Principe
de la méthode d’Euler
Elle
est basée sur la définition de la dérivée en mathématique (dy et dt tendant
vers 0 ) :
soit :
yn - yn-1 = 
. (t
n – t n-1)
et
en posant t = t n – t n-1 , on peut écrire : yn =
yn-1 + 
. t
relation (1)
Ainsi :
-
en
se donnant la conditions initiales y0, et choisissant une
valeur suffisamment petite pour la durée t,
-
et
si l’on connaît la relation à chaque instant entre la fonction et sa dérivée
(donc l’équation différentielle…),
il
est alors possible, par l’équation différentielle, de calculer 
à
partir de y0,
puis
d’évaluer y1 par la relation 1.
Il
est alors possible, par l’équation différentielle, de calculer 
à
partir de y1,
puis
d’évaluer y2 par la relation 1.
Il
est alors possible, par l’équation différentielle, de calculer 
à
partir de y2,
puis
d’évaluer y3 par la relation 1.
….. cela correspond
à une démarche itérative (boucle),
se traduisant par :
Il
est alors possible, par l’équation différentielle, de calculer 
à
partir de yn-1,
puis
d’évaluer yn par la relation 1.
Il faut simplement penser à arrêter l’itération
à un moment donné !