LES LOIS DE NEWTON

Problématique : Quelles lois permettent de décrire le mouvement des objets ? Quelle relation existe-t-il entre force et accélération ? Qu’est ce qu’une accélération ?

I Première loi de Newton

Dans un référentiel galiléen, si la somme des forces extérieures qui s’exercent sur un système est nulle : , le centre d’inertie G du système a un mouvement rectiligne uniforme : .

Conséquence :

Si le centre d’inertie d’un système a un mouvement rectiligne uniforme dans un référentiel galiléen: , alors la somme des forces extérieures qui s’exercent sur le système est nulle : .

1° Référentiel galiléen

Un référentiel permet de fixer un repère pour étudier un mouvement, car la nature du mouvement dépend du référentiel d’étude : le mouvement du passager par rapport au train est différent du mouvement du passager par rapport au quai.

Sur terre, les mouvements sont étudiés par rapport au référentiel terrestre. Dans l’espace autour de la terre, ils sont étudiés par rapport au référentiel géocentrique et dans l’espace autour du soleil ils sont étudiés par rapport au référentiel héliocentrique. Voir p.244 doc. 5 et p. 247 doc. 13.

Les référentiels galiléens sont des référentiels dans lesquels la 1° loi de Newton est vérifiée.

2° Forces extérieures appliquées à un système

Une force est une action qui provoque une déformation ou une modification du mouvement ( vitesse ou direction ).

Elle est extérieure si la force exercée sur le système est due à une action d’origine extérieure au système. Elle est intérieure si elle est due à une action d’une partie du système sur une autre au sein du système lui-même.

P. 206 doc. 11, si le système étudié est la voiture seule, les forces extérieures sont : le poids ( exercée par l’ensemble de la masse terrestre ), la réaction (exercée par le sol) et la tension ( exercée par la caravane). Mais si le système étudié est l’ensemble voiture caravane, les forces extérieures sont et . La tension est devenue une force intérieure.

3° Le vecteur vitesse 

a- Pour un intervalle de temps très court :

Le vecteur vitesse est défini par une direction ( tangente à la trajectoire ), un sens ( celui du mouvement ) et une norme ( ou module ) v = .

On utilise cette formule pour une détermination de à partir d’un enregistrement : Pour obtenir la vitesse du point étudié à l’instant t₂, on détermine la variation du vecteur à l’instant t₂ en effectuant la différence des vecteurs positions entre les instants t₃ et t₁ : .

est la vitesse à l’instant t₂

Reserve place ex 8 p. 212 avec photocop.

b- Pour un intervalle de temps très, très court dt tendant vers zéro :

Le vecteur vitesse est la dérivée par rapport au temps du vecteur position .

On utilise cette formule pour une détermination de à partir des équations horaires du mouvement. Les équations horaires donnent les coordonnées du vecteur en fonction du temps : ( x(t) , y(t) , z(t) ). Voir p.204.

( en m.s^-1 )

On obtient aussi la vitesse par calcul du coefficient directeur de la tangente à la courbe x(t) pour v_x, y(t) pour v_y, et z(t) pour v_z.

3° Mouvement rectiligne uniforme

C’est un mouvement à vecteur vitesse constant, correspond à un vecteur qui ne change ni de direction ( donc la trajectoire rectiligne ), ni de norme ( mouvement uniforme ). ( Voir p.218 ). Donc la distance parcourue pendant des intervalles de temps égaux est constant.

Û mouvement rectiligne uniforme

II Force et modification du mouvement

1° Variation du vecteur vitesse

On assimile la vitesse d’un système à celle de son centre d’inertie. Si le système est soumis à une force non compensée sa vitesse varie soit en direction, soit en norme, soit les deux à la fois, donc .

Dans un référentiel galiléen, si la somme des forces extérieures qui s’exercent sur un système est non nulle : , le mouvement du centre d’inertie n’est pas rectiligne uniforme : .

2° Détermination de la variation du vecteur vitesse

La variation du vecteur à l’instant t₂ est obtenue en la différence des vecteurs vitesses entre les instants t₃ et t₁ : .

a- Mouvement rectiligne

Le vecteur vitesse varie en norme uniquement.( voir I-3°)

b- Mouvement circulaire uniforme

Le vecteur vitesse varie uniquement en direction. P.258

( voir ci-contre)

c- Mouvement quelconque

Le vecteur vitesse varie en norme et en direction.( voir I-3°)

3° Somme des forces et variation du vecteur vitesse

Le vecteur vitesse d’un système soumis à une somme de forces extérieures non nulles, subit une variation de même sens et direction que .

Si sont colinéaires le mouvement est rectiligne soit accéléré ( voir p.205 doc. ), soit ralenti. Seule la norme de .

Si sont perpendiculaires le mouvement est circulaire ( voir p.245 doc.8 ). Seule la direction de change.

Si sont ni colinéaires, ni perpendiculaires le mouvement est quelconque. La norme de la direction de changent simultanément ( voir p.242 doc.1 ).

III Deuxième loi de Newton

Dans un référentiel galiléen, si la somme des forces appliquées à un système est non nulle, le centre d’inertie du solide est soumis à une accélération telle que :

1° Le vecteur accélération

a- Pour un intervalle de temps très court :

Le vecteur accélération est défini par une direction ( celle de ), un sens ( celui de ) et une norme

a = , mais attention , car qui s’obtient par lecture graphique.

b- Pour un intervalle de temps très, très court dt tendant vers zéro :

Le vecteur accélération est la dérivée par rapport au temps du vecteur vitesse

On utilise cette formule pour une détermination de à partir des composantes de la vitesse ( v_x(t) , v_y(t) , v_z(t) ).

( en m.s^-2 )

On obtient aussi l’accélération par calcul du coefficient directeur de la tangente à la courbe v_x(t) pour a_x, v_y(t) pour a_y, et v_z(t) pour a_z.

IV Troisième loi de Newton

Lorsque qu’un corps A exerce sur un corps B une action mécanique modélisée par la force , alors le corps B exerce sur le corps A une action mécanique modélisée par la force .Que les corps A et B soient au repos ou en mouvement les deux forces sont sur la même droite d’action, de même intensité et opposées l’une à l’autre : = -.

Pour cette raison deux parties d’un même système exercent des forces qui se compensent deus à deux. Voir p. 206 le système caravane-voiture. Mais la caravane exerce une force extérieure sur le système voiture qui n’est pas compensée, de même la voiture exerce une force extérieure sur le système caravane qui n’est pas compensée.