DECROISSANCE RADIOACTIVE

Problématique : Trouver les grandeurs caractéristiques dépendant du temps, les paramètres et les conditions initiales permettant de décrire les phénomènes radioactifs, de connaître leurs dangers et de comprendre leurs applications. Voir p.82 à 89.

I La désintégration radioactive

1° Composition du noyau

Le noyau est noté : X symbole de l’élément, A le nombre de nucléons ( protons + neutrons ), Z le nombre de protons. Le nombre de neutrons est noté N : N = A-Z

La nature du noyau est déterminée par le nombre de protons Z qui le constitue. C’est le numéro de la case du tableau périodique dans laquelle se trouve classé chaque noyau, il est donc appelé numéro atomique.

Des noyaux isotopes ont le même nombre de protons mais différent par leur nombre de neutrons. Voir doc.3 p.91 et p. 85.

2° Nature du rayonnement radioactif

C’est l’émission par le noyau d’une particule : a ( noyau d’hélium = ion ²⁺ ) ou b^- ( électron ) ou b⁺ ( positron ) et d’un rayonnement électromagnétique g ( longueur d’onde inférieure aux rayons U.V. et X ).

(Remarque : b⁺ + b^- = g ; particule et antiparticule s’annihilent en libérant une forte énergie électromagnétique.)

3° Equation d’une réaction nucléaire

Elle conserve le nombre de charges et le nombres de nucléons.

Type de radioactivité	Noyau père	®	Particule émise	+	Noyau fils
a		®		+
b^-		®		+
b^+		®		+

Le noyau fils est en général dans un état excité ( renfermant un excès d’énergie ), il est alors noté Y*. Il libère son excès d’énergie sous forme de rayonnement g : Y* ® Y + g .

4° Origine de la radioactivité

Les noyaux radioactifs sont des noyaux instables qui en émettant 1 particule se transforment en noyaux plus stables. Les noyaux restent stables pour A < 210. Ils se regroupent dans un domaine de stabilité tel que pour A < 20 ; N = Z et pour 20 < A < 210 ; N légèrement supérieur à Z. Ce domaine correspond à une courbe dans le graphe N = f ( Z) ou Z = f ( N ). Voir p.85 et p.93.

En dessus de la courbe N = f ( Z ) ( ou au dessous de la courbe Z = f ( N )) émission b^- : un neutron se transforme en proton donc N diminue et Z augmente.

En dessous de la courbe N = f ( Z ) ( ou au dessus de la courbe Z = f ( N )) émission b⁺ : un proton se transforme en neutron donc N augmente et Z diminue.

A l’extrémité de la courbe N = f ( Z ) ou Z = f ( N ) le noyau trop lourd perd 2 protons et deux neutrons donc N et Z diminuent.

Pour certains éléments plusieurs transformations nucléaires successives sont nécessaires pour parvenir au domaine de stabilité. On dit que l’élément donne naissance à une famille radioactive.

II Evolution de la radioactivité au cours du temps

1° Activité d’un échantillon

Un noyau ne se désintègre qu’une seul fois, mais le nombre de noyaux d’un échantillon est considérable ( une mole = 6,02.10²³ atomes ). L’émission radioactive s’étale donc dans le temps.

La désintégration des noyaux est aléatoire : il est impossible de savoir à quel moment se désintègre un noyau et quel nombre de noyau de noyaux se désintègrent. ( Voir doc.11 p.95 et T.P.)

Mais on peut déterminer à partir d’un grand nombre de mesures le nombre moyen de désintégrations pendant l’intervalle de temps Dt : = où N est le nombre de noyaux radioactifs. L’activité de l’échantillon est le nombre moyen de désintégrations par seconde :

. Soit pour un temps très court dt :

A : activité en becquerel ( Bq ) est le nombre de désintégrations par seconde , N(t) : nombre de noyaux radioactifs à l’instant t, dN/dt : la dérivée de N par rapport au temps ( c’est le coefficient directeur de la droite tangente à la courbe N = f(t).

2° Loi de décroissance radioactive

a- Décroissance de l’activité radioactive

Expérimentalement on constate une décroissance exponentielle de l’activité mesurée au détecteur.

A( t ) = A₀ e^-lt A(t) : activité à l’instant t ( Bq ), A₀ : l’activité à l’instant t = 0 ( Bq ), t : temps ( s ), l : constante radioactive dont la valeur dépend de l’élément étudié ( s^-1 ). Voir p.97

b- Décroissance du nombre de noyaux radioactifs

Comme l’activité le nombre de noyaux radioactifs à une décroissance exponentielle.

N( t ) = N₀ e^-lt N( t ) : nombre de noyaux radioactifs à l’instant t, N₀ : nombre de noyaux radioactifs à l’instant t = 0, t, : temps ( s ), l : constante radioactive dont la valeur dépend de l’élément étudié ( s^-1 ). Voir p.96.

et

3° Temps caractéristique de décroissance

La constante de temps t = 1/l l constante radioactive ( s^-1 ). Elle est obtenue par la tangente à la courbe à t = 0. Voir p.96 et 97. (Au bout de t = 5t, 99% des noyaux sont désintégrés ce qui correspond à une baisse de 99% de l’activité.)

Le temps de demi vie, noté t_1/2 ( encore appelé période radioactive, noté T ) est le temps au bout duquel l’activité ou le nombre de noyaux radioactifs a diminué de moitié

Û t_1/2 = t ln 2

4° La radioactivité aujourd’hui

Les dangers : Ils dépendent de l’activité, de la nature du rayonnement, de la proximité et de la durée de l’exposition au rayonnement radioactif. La nocivité g >b>a. L’homme vit dans un milieu radioactif : la terre 500 à 5000 Bq, le lait 80 Bq.L^-1, l’homme 130 Bq.kg^-1, les engrais au phosphates 10⁵ Bq par sac de 50 kg.

Médecine : Scintigraphie, stérilisation, destruction des tumeurs. Voir p.89.

Datation : A₀ activité est l’activité du ¹⁴C dans les organismes vivants. L’activité est fixe car le ¹⁴C est renouvelé constamment dans l’organisme. A la mort il n’y a plus de renouvellement du ¹⁴C, donc N (¹⁴C ) diminue et l’activité aussi. La mesure de A permet de déterminer t par la relation A( t ) = A₀ e^-lt. Voir p.98.

III Récapitulatif

Grandeurs caractéristiques dépendantes du temps : Nombre d’atomes radioactifs N( t ).

Paramètres : Nature du noyau ( A, Z et N ) et constant radioactive l.

Conditions initiales : Nombre initial d’atomes radioactifs N₀.

Temps caractéristique : Demi vie t_1/2 et constante de temps t.